¿Qué es un Sistema de Ecuaciones Lineales?
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que involucran las mismas variables. Una ecuación lineal es una ecuación donde todas las variables están elevadas a la primera potencia (es decir, no hay exponentes como x², √x, etc.) y no están multiplicadas entre sí.
Un sistema de ecuaciones tiene que cumplir con las siguientes condiciones:
Linealidad: Cada ecuación individual en el sistema debe ser una ecuación lineal. Esto significa que:
Las variables tienen exponente 1: No hay términos con variables elevadas a potencias diferentes de 1 (como x², √y, z³, etc.).
No hay productos de variables: No hay términos donde se multipliquen dos o más variables entre sí (como xy, xz, y²z, etc.).
Las variables aparecen sólo como términos lineales: No hay funciones de las variables (como sen(x), log(y), e^z, etc.).
2. Múltiples Ecuaciones: El sistema debe contener al menos dos ecuaciones diferentes. Si sólo hay una ecuación, no se considera un sistema.
3. Mismas Variables: Todas las ecuaciones en el sistema deben compartir las mismas variables. No es un sistema lineal si cada ecuación tiene variables diferentes.
Para entender mejor qué es un sistema lineal, es crucial comprender qué es una ecuación lineal:
• Ecuación Lineal General: Una ecuación lineal general en n variables (x₁, x₂, ..., xₙ) puede expresarse como:
a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b
Donde:
• x₁, x₂, ..., xₙ son las variables.
• a₁, a₂, ..., aₙ son los coeficientes (números constantes).
• b es el término independiente (un número constante).
• Ejemplos de Ecuaciones Lineales (válidas para un sistema lineal):
• 2x + 3y = 7 (2 variables)
• -x + 5y - z = 0 (3 variables)
• 4x = 12 (1 variable, caso especial)
• y = -2x + 5 (2 variables, reordenada)
• Ejemplos de Ecuaciones NO Lineales (no válidas para un sistema lineal):
• x² + y = 4 (variable al cuadrado)
• xy + z = 10 (producto de variables)
• sen(x) + y = 2 (función trigonométrica)
• √x + y = 3 (raíz cuadrada de variable)
• e^x + y = 5 (exponencial de variable)
Este es un enlace a un video del reconocido canal de youtube "Profe Alex" ,con el cual podemos enter de manera rapida y sencilla este tema, sumado a esto al final del video hay un ejercico para desarrollar la parte practico-teorica.
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