Sistema de ecuaciones lineales con infinitas soluciones

 Un sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones cuando las ecuaciones son dependientes, es decir, una ecuación se puede obtener a partir de otra mediante multiplicación por un escalar o combinación lineal. Esto suele ocurrir en sistemas con menos ecuaciones que incógnitas o cuando las ecuaciones representan la misma recta en un espacio bidimensional.

Ejemplo de un sistema con infinitas soluciones:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

1. 2x + 4y = 8

2. x + 2y = 4

Podemos observar que la segunda ecuación se puede obtener multiplicando la primera por ½ :

1 / 2(2x + 4y) = 1 / 2(8) ⇒ x + 2y = 4

Resolviendo el sistema:

Para encontrar las soluciones, podemos resolver una de las ecuaciones en términos de una de las variables. Por ejemplo, de la segunda ecuación:

x + 2y = 4 ⇒ x = 4 - 2y

Esto significa que para cualquier valor de y , podemos encontrar un valor correspondiente para x . Por lo tanto, la solución general del sistema es:

(x, y) = (4 - 2y, y)

Donde y puede tomar cualquier valor real. Esto indica que hay infinitas soluciones en forma de una recta en el plano xy .

Representación gráfica:

Si graficamos ambas ecuaciones, veremos que se superponen, lo que confirma que hay infinitas soluciones.

Conclusión:

Los sistemas de ecuaciones lineales con infinitas soluciones son comunes en situaciones donde las ecuaciones son linealmente dependientes. Para resolverlos, generalmente se expresa una variable en términos de otra y se reconoce que hay una relación entre ellas que permite múltiples soluciones.

Enlace para un video explicativo acerca del tema , el video es proporcionado por el canal de youtube "Mates con Santi de la Osa"

https://youtu.be/qMRKWu6_OlA?si=tddzU_7nFnhd_jZ7

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